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由于AS⊥MN，根据垂径定理弧AM=弧AN连接AM，则有∠ADE=∠BAM+∠AMN=(弧BM+弧AN)/2 的度数=(弧BM+弧AM)/2 的度数=弧AB/2 的度数=∠C(圆周角为圆心角的一半)，所以BCDE四点共圆。

第二种情况，直线p与△ABC两边延长线相交，如下图。

延长AS交圆于F，连接FB，则∠ABF=90°而∠AED=90°-∠FAC=90°-∠FBC=∠ABC所以BCDE四点共圆。

第三种情况，直线p与△ABC其中一边延长线相交，与圆交于M、N，如下图。同样弧AN=弧AM。

连接MA，则有∠B=(弧AM-弧CM)/2 的度数=(弧AN-弧CM)/2 的度数

=∠AMN-∠MAC=∠E，所以BCDE四点共圆。